TESTUL 1:

Subiectul III:

Scrieți rezolvările complete:                                                                                        (30 puncte)

(5p)   1.  Mama Mariei are 53 ani. Maria constată că peste 4 luni mama ei va fi de 4 ori mai în vârstă decât ea.

(2p)  a) Care este vârsta mamei Mariei în luni?

(3p)  b) Ce vârstă are Maria?

REZOLVARE:

REZOLVARE:

REZOLVARE:

(5p)   4.  În figura de mai jos este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD cu AB∥CD, AB=12 cm, CD=16 cm și BD⊥BC. Punctul M este mijlocul segmentului CD, iar diagonala AC intersectează dreapta BM în punctul P.

(2p)  a) Arătați că BM=8 cm.

(3p)  b) Determinați lungimea segmentului PM.

REZOLVARE:

(5p)   5.  În figura de mai jos, este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC. Lungimea ipotenuzei AC este de 24 cm și măsura unghiului ACB este de 30 ̊. Punctul D este simetricul punctului C față de punctul B.

(2p)  a) Arătați că AC=2AB.

(3p)  b) Demonstrează că triunghiul ADC are perimetrul mai mic decât 90 cm.

REZOLVARE:

(5p)   6.  O cofetărie produce bomboane sub forma unei piramide patrulatere regulate VABCD cu latura bazei AB=6 cm și înălțimea VO=4 cm.

(2p)  a) Fiecare bomboană este acoperită în totalitate în staniol. Arătați că pentru acoperirea unei bomboane este suficientă o bucată de staniol cu suprafața de 96 cmp.

REZOLVARE:

(3p)  b) Determinați distanța de la punctul V la dreapta EF, unde E și F sunt mijloacele segmentelor BC și respectiv DC.

REZOLVARE:

Dacă reușești să rezolvi subiectul I și subiectul II, formate din cele 6 exerciții ale lor, și subiectului III, format din aceste 6 exerciții, vei obține 6 puncte din rezolvarea subiectelor I și II, 3 puncte din rezolvarea subiectului III și un punct din oficiu. Deci, rezolvarea celor 3 subiecte duce la obținerea notei 10.